Może się komuś jeszcze przyda.
Dany jest stożek ścięty. Promień dolnej podstawy wynosi r1, górnej r2, wysokość stożka
wynosi h.
- Stozek.JPG (9.43 KiB) Przejrzano 19601 razy
Zadanie polega na narysowaniu powierzchni bocznej stożka, tak aby po zwinięciu otrzymać
zadany stożek.
Powierzchnia boczna stożka ściętego, w rozwinięciu, to wycinek kąta utworzony przez dwa łuki
o środkach w wierzchołku kąta.
- Stozek1.JPG (10.74 KiB) Przejrzano 19601 razy
Jak widać potrzebny jest nam kąt i dwa promienie.
Z podobieństwa trójkątów AFC i BDC mamy
h / ( r1 – r2 ) = CD /r2 stąd :
CD = h * r2 / ( r1 –r2)
Ponieważ CF = CD + h, to z twierdzenia Pitagorasa wyznaczymy łacno AC, które jest
większym promieniem :
AC = pierwiastek kwadratowy ( r1 * r1 + CF * CF )
Podobnie wyznaczymy BC.
BC = pierwiastek kwadratowy( r2 * r2 + CD * CD ).
Mamy dwa promienie. Pora na kąt.
Kąt a wycina z okręgu o promieniu AC łuk o długości 2 * pi * r1 bo tyle wynosi obwód
dolnej podstawy.
Kąt a tak się ma do 360 stopni jak 2 * pi * r1 do 2 * pi * AC :
a/360 = 2 * pi * r1 / (2 * pi * AC )
a/360 = r1 /AC
a = 360 * r1 / AC.
Kąt łatwo odmierzymy se kątomierzem lub kontomierzem, w zależności od tego co
kto tam w domu ma.
Aby obliczenia były poprawne, to wszystkie długości muszą być podane w tych samych
jednostkach, na ten przykład w milimetrach.
Sklejenie stożka będzie możliwe WYŁĄCZNIE wtedy, gdy sobie zostawimy zakładki
na klej.
Z ukłonami
Andrzej Korycki
